қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2014, 11 класс, теоретический тур
Квантовая модель атома (10.0 балла)
Рассмотрим строение атома водорода с точки зрения квантовой механики. В центре находится неподвижное атомное ядро, представляющее собой положительно заряженный протон. Вокруг ядра движется электрон, однако его траектория с точки зрения квантовой механики неизвестна, так как действует принцип неопределенности Гейзенберга. Из курса химии известно, что в этом случае электрон можно представить как заряженное облако. Пусть в основном состоянии атома водорода объемная плотность заряда электронного облака описывается формулой ρ0=Ae−2r/a0, где r — расстояние от протона, который можно считать точечным, а a0=4πε0h2/mee2 — так называемый боровский радиус, mc=9.11×10−31 кг — масса электрона, e=1,602×10−19Кл — элементарный заряд, h=1,05×10−34 Дж⋅с — постоянная Планка, ε0=8,85×10−12 Ф/м — диэлектрическая постоянная.
А) Найдите A и выразите его через заданные выше величины;
Б) Найдите напряженность электрического поля E(r) на расстоянии r от ядра. Постройте график этой зависимости;
В) Потенциал электрического поля φ(r) на расстоянии r от ядра имеет вид φ(r)=(A1+A2r)e−br. Найдите A1, A2 и b;
Г) Найдите энергию взаимодействия We протона с электронным облаком;
Д) Найдите собственную энергию Wi электронного облака;
Атом водорода поглотил фотон, в результате чего плотность электронного облака стала описываться формулой ρ=B(1−r2a0)2e−r/a0;
Е) Найдите B и выразите его через заданные выше величины;
Ж) Найдите круговую частоту ω поглощенного фотона и рассчитайте ее численное значение;
З) В принципе, указанный выше переход невозможен, так как осуществляется между двумя состояниями электрона, в которых его орбитальный момент равен нулю. Можете ли вы предположить, почему дело обстоит именно так?
Подсказка Используйте следующие значения интегралов:
∫e−bxdx=−1be−bx+C, где C — произвольная постоянная,
∫xne−bxdx=−xnbe−bx+nb∫xn−1e−bxdx, где n — натуральное число,
∫∞0(1−e−bx)2x2=bln4,
∫∞0(1−e−bx)e−bxx=ln2.
посмотреть в олимпиаде
Рассмотрим строение атома водорода с точки зрения квантовой механики. В центре находится неподвижное атомное ядро, представляющее собой положительно заряженный протон. Вокруг ядра движется электрон, однако его траектория с точки зрения квантовой механики неизвестна, так как действует принцип неопределенности Гейзенберга. Из курса химии известно, что в этом случае электрон можно представить как заряженное облако. Пусть в основном состоянии атома водорода объемная плотность заряда электронного облака описывается формулой ρ0=Ae−2r/a0, где r — расстояние от протона, который можно считать точечным, а a0=4πε0h2/mee2 — так называемый боровский радиус, mc=9.11×10−31 кг — масса электрона, e=1,602×10−19Кл — элементарный заряд, h=1,05×10−34 Дж⋅с — постоянная Планка, ε0=8,85×10−12 Ф/м — диэлектрическая постоянная.
А) Найдите A и выразите его через заданные выше величины;
Б) Найдите напряженность электрического поля E(r) на расстоянии r от ядра. Постройте график этой зависимости;
В) Потенциал электрического поля φ(r) на расстоянии r от ядра имеет вид φ(r)=(A1+A2r)e−br. Найдите A1, A2 и b;
Г) Найдите энергию взаимодействия We протона с электронным облаком;
Д) Найдите собственную энергию Wi электронного облака;
Атом водорода поглотил фотон, в результате чего плотность электронного облака стала описываться формулой ρ=B(1−r2a0)2e−r/a0;
Е) Найдите B и выразите его через заданные выше величины;
Ж) Найдите круговую частоту ω поглощенного фотона и рассчитайте ее численное значение;
З) В принципе, указанный выше переход невозможен, так как осуществляется между двумя состояниями электрона, в которых его орбитальный момент равен нулю. Можете ли вы предположить, почему дело обстоит именно так?
Подсказка Используйте следующие значения интегралов:
∫e−bxdx=−1be−bx+C, где C — произвольная постоянная,
∫xne−bxdx=−xnbe−bx+nb∫xn−1e−bxdx, где n — натуральное число,
∫∞0(1−e−bx)2x2=bln4,
∫∞0(1−e−bx)e−bxx=ln2.
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.