Республиканская олимпиада по физике 2013, 10 класс, теоретический тур

(7.0 балла)
Сферическая оболочка, имеющая внутренний радиус $a$ и внешний радиус $b$, изготовлена из материала с удельным сопротивлением $\rho$. Точечный заряд $q_0$ расположен в центре оболочки. В начальный момент времени $t=0$ весь материал оболочки является электрически нейтральным, включая внутреннюю и внешнюю поверхности. Магнитными эффектами и излучением можно пренебречь.
а) Найдите напряженность электрического поля $E_0$ внутри сферической оболочки спустя очень большое время;
б) Найдите напряженность электрического поля вне сферической оболочки вблизи ее внутренней $E_\text{in}$ и внешней поверхностей $E_\text{out}$ спустя очень большое время;
в) Найдите поверхностную плотность заряда $\sigma_\text{out}$ на внешней поверхности оболочки спустя очень большое время;
г) Найдите полный заряд на внешней поверхности оболочки $q(t)$ как функцию времени $t$?