Республиканская олимпиада по физике 2013, 10 класс, теоретический тур

(7.0 ұпай)
Ішкі радиусы $a$ және сыртқы радиусы $b$ сфералық қабық меншікті кедергісі $\rho$ материалдан жасалған. Нүктелік $q_0$ заряды сфераның центрінде орналасқан. Алғашқы $t=0$ уақыт мезетінде қабық материалы электрлі нейтралды болды, ішкі және сыртқы бетті санағанда. Магнитті эффектті және сәулеленуді ескермеуге болады.
а) Көп уақыт өткеннен кейін $E_0$ сфера ішіндегі электрлік өрісінің кернеуін табыңыз;
б) Көп уақыт өткеннен кейін сфера сыртындағы электр өрісінің сфераның ішкі $E_\text{in}$ және сыртқы $E_\text{out}$ бетіне жақын кернеуін табыңыз;
в) Көп уақыт өткеннен кейін қабықтың сыртқы бетіндегі $\sigma_\text{out}$ заряд тығыздығын анықтаңыз;
г) Қабықтың сыртқы бетіндегі толық зарядты $q(t)$, $t$ уақыттың функциясы ретінде табыңыз;