Республиканская олимпиада по физике 2013, 10 класс, теоретический тур

(8.0 ұпай)
Массасы $M$ және ұзындығы $L$ жіңішке тақтай оның горизонталь осы бойымен айналады. Массасы $m\ll M$ дене тақтайдың үстімен сырғанауда. Үйкеліс жоқ. Жүйе түгелімен қозғалыссыз, дене тақтаның жоғарғы шетінде орналасқан, алғашқы мезетте тақтай горизонтпен $\theta_0$ бұрышын жасайды. Есептің барлық бөлігінде $\theta\ll 1$ деп санаңыз, денелердің өлшемдерін ескермеуге болады, еркін түсу үдеуі $g$.

$x$ — дененің тақтай центрінен қозғалысы, $\theta$ — тақта мен горизонталь арасындағы бұрыш. Дененің тақта бойымен төмен және жоғары қозғалысында центрге тартқыш үдеу сызықтық үдеумен салыстырғанда ескермеуге болады.
а) Белгілі бір $\theta_0$ мәні үшін қозғалыстың барлық мезетінде $x=k\theta$, бұл жерде $k$ — белгілі бір тұрақты. $\theta_0$ табыңыз.
б) $\theta_0$ мәні а) пунктінен алынатынын ескеріп, жүйенің қозғалыс периодын табыңыз;
г) $\theta_0$ мәні а) пунктінен алынатынын ескеріп, $k$-ны табыңыз;
в) Центрге тартқыш үдеу мен сызықтық үдеу арасындағы максималды қатынасты табыңыз және пайдаланылған жақындатудың дұрыстығын көрсетіңіз.