Республиканская олимпиада по физике 2012, 10 класс, теоретический тур

Катастрофы (8 баллов)
Часть А. Цунами (3 балла)
Человек, находящийся на суше, замечает цунами, которое приближается к нему со скоростью $\vartheta= 25$ км/ч и имеет ширину $L= 100$ м. Человек находится прямо напротив середины фронта цунами на расстоянии $l=50$ м от него. Чтобы спастись, он начинает бежать с некоторой постоянной скоростью в неизменном направлении.
1. С какой минимальной скоростью $u_{\min}$ должен бежать человек, чтобы не попасть под цунами?
2. Под каким углом к фронту цунами должен двигаться человек, если он двигается со скоростью $u_{\min}$?

Часть В. Лавина (3 балла) Человек катается на лыжах по склону горы, которую можно считать наклонной плоскостью. В некоторый момент времени он замечает, что сверху срывается лавина шириной $L=100$ м, движущаяся с постоянным ускорением $a=5,0$ м/с$^2$. Человек находится прямо напротив середины фронта лавины на расстоянии $l=100$ м от нее. Чтобы спастись, он начинает ехать с некоторой постоянной скоростью в неизменном направлении.
1. С какой минимальной скоростью $u_{\min}$ должен ехать человек, чтобы не попасть под лавину?
2. Под каким углом к фронту лавины должен двигаться человек, если он двигается со скоростью $u_{\min}$?

Часть С. Черная дыра (2 балла) Космический корабль попадает в черную дыру и начинает падать на нее с начального расстояния $R$ по спирали таким образом, что его радиальная $\vartheta_{r}$ и тангенциальная $\vartheta_{t}$, скорости зависят от расстояния $r$ до центра черной дыры по закону: $\vartheta_{r}=\alpha/r$ и $\vartheta_{t}=\beta r^{2}$, где $\alpha$ и $\beta$ — некоторые известные постоянные величины. Радиальная скорость — это компонента вектора скорости $\vartheta$, направленная к центру черной дыры, а тангенциальная скорость — это компонента , перпендикулярная радиальной.
1. Какой угол составляет вектор скорости $\vartheta$ с направлением на центр черной дыры в момент времени, когда расстояние до центра черной дыры сократилось вдвое и стало равным $R/2$?
2. Сколько времени прошло от начала падения до этого момента времени?