Республиканская олимпиада по физике 2012, 10 класс, теоретический тур

Апаттар (8 ұпай)
Бөлім А. Цунами (3 ұпай)
Құрлықта тұрған адам, $\vartheta=25$ км/сағ жылдамдықпен жақындап келе жатқан, ені $L=100$ м цунамиді байқайды. Адам цунамидің фронтының дәл ортасынан $l=50$ м жерде тұр. Өзін құтқару үшін, адам бағытын өзгертпей белгілі бір тұрақты жылдамдықпен жүгіре бастайды.
1. Цунамидің астында қалмау үшін, адам қандай минималды $\vartheta_{\min}$ жылдамдықпен жүгіруі тиіс?
2. Егер адам $\vartheta_{\min}$ жылдамдықпен қозғалып келе жатса, цунами фронтына қатысты қандай бұрыш жасап жүгіруі тиіс?

Бөлім В. Қар көшкіні (3 ұпай)
Адам, көлбеу жазықтық ретінде санауға болатын тау бүйірінде шаңғы теуіп жүр. Белгілі бір уақытта, $a=5,0$ м/с$^2$ үдеумен, ені $L=100$ м болатын қан көшкінін байқайды. Адам, қар көшкіні фронтының дәл ортасынан $l=100$ м жерде тұр. Өзін құтқару үшін адам, бағытын өзгертпей белгілі бір тұрақты жылдамдықпен қозғалуда.
1. Қандай $\vartheta_{\min}$ минималды жылдамдықпен адам қозғалу тиіс, қар көшкінінде қалмау үшін?
2. Егер адам $\vartheta_{\min}$ жылдамдықпен қозғалса, қар көшкінінің фронтына қатысты қандай бұрышпен қозғалуы тиіс?

Бөлім С. Қара құрдым (2 ұпай)
Ғарыш кемесі қара құрдымға алғашқы $R$ қашықтықтан спираль бойымен құлап бара жатыр. Оның радиальды $\vartheta_{r}$ және тангенциальды $\vartheta_{t}$ жылдамдықтары қара құрдым центріне дейінгі $r$ қашықтыққа тәуелділігі келесідей:$\vartheta_{r}=\alpha/r$ және $\vartheta_{t}=\beta r^2$, бұл жерде $\alpha$ және $\beta$ — кейбір белгілі тұрақты мәндер. Радиальды жылдамдық — қара құрдым центріне бағытталған $\vartheta$ вектор жылдамдықтың компонентасы, ал тангенциальды жылдамдық — радиальдыға перпендикуляр компонента.
1. $\vartheta$ жылдамдық векторы қара құрдым центр бағытымен қандай бұрыш жасайды, егер қара құрдым центріне дейінгі ара қашықтық екі есе қысқарып, $R/2$-ге тең болса?
2. Кеме құлап бастағанынан осы моментке дейін қанша уақыт өтті?