Республиканская олимпиада по физике 2011, 10 класс, теоретический тур

Шариковый «беспредел» (8 баллов)
$N$ шариков равномерно лежат полукругом на гладкой плоскости так, как показано на рисунке. Общая масса всех шариков равна $M$. Другой шарик массы $m$ движется слева к полукругу и абсолютно упруго ударяется со всеми $N$ шариками, и в конце концов оказывается с другой стороны полукруга со скоростью, направленной влево.
А) В пределе $N\to\infty$ (то есть когда масса каждого шарика $M/N$ стремится к нулю), найдите минимальное значение отношения $M/m$, при котором указанное движение возможно;
Б) В пределе $N\to\infty$, найдите отношение конечной и начальной скоростей шарика массы $m$.