Республиканская олимпиада по физике 2011, 10 класс, теоретический тур

Шариктік «бейберекеттік» (8 ұпай)
Суретте көрсетілгендей $N$ шариктер, тегіс жазықтықта бірқалыпты, жартыдөңгелек бойымен жатыр. Барлық шариктердің жалпы массасы $M$. Массасы $m$ баска шарик сол жақтан жартыдөңгелекке қарай қозғалып, барлық $N$ шариктермен абсолютті серпімді соқтығысады да, ең соңында жартыдөңгелектің қарама-қарсы басқа жағынан табылып, оның жылдамдығы солға қарай бағытталады.
А) $N\to \infty$ шегінде (яғни, әрбір шариктің массасы $M/N$ нольге ұмтылғанда), жоғарыда көрсетілген козғалыс болатын кезде, $M/m$ қатынасының минимал мәнін анықтаңыз.
Б) $N\to \infty$ шегінде, массасы $m$ шариктің соңғы және бастапқы жылдамдықтарының қатынасын табыңыз.