Областная олимпиада по физике 2018, 10 класс, теоретический тур

[8 ұпай]. Жұмыс денесі изобарадан, изохорадан және адиабатадан тұратын термодинамикалық цикл жасайды (суретті қараңыз). Осы дененің ішкі энергиясы $U=kpV$, мұндағы $p$ — қысым, $V$ — көлем, заңдылығымен өзгереді. Дененің изобаралық процесс кезінде атқаратын жұмыс шамасы, адиабаталық процесс кезінде денені сығатын сыртқы күштердің атқаратын жұмыс шамасынан $n=5$ есе артық. Циклдың ПӘК-і $\eta=\frac{1}{4}$. Ішкі энергияның өзгеріс заңдылығындағы $k$ шамасын анықтаңыз.

Комментарий/решение

Дано:

$U = kpV$

$A_{12} = n A_{31 внешн.}$

$n = 5$

$\eta = \dfrac{1}{4}$

$k - ?$

Решение:

$Процесс {1-2}: Р = const$

$A_{12} = p\Delta V$

$Процесс 2-3: V = const$

$Процесс 3-1: Q = 0,$

$pV^{\gamma} = const$

$A_{31} = - A_{31.внешн.}$

$\eta = \dfrac{A_{цикла}}{Q_н}$

$А_ц = А_{12} + А_{31} = А_{12} - А_{31.внешн.}$

$Q_н = Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} = p \Delta V ( k + 1)$

$\eta = \dfrac{ 5А_{31.внешн.} - А_{31.внешн.}}{p \Delta V( k + 1)} = \dfrac{1}{4}$

$\dfrac{16}{5} p \Delta V = p \Delta V (k + 1)$

$k + 1 = \dfrac{16}{5}$

$k = \dfrac{11}{5}$