Областная олимпиада по физике 2018, 10 класс, теоретический тур

[8 баллов]. Рабочее вещество совершает термодинамический цикл, состоящий из изобары, изохоры и адиабаты (смотрите рисунок). Внутренняя энергия данного вещества изменяется по закону $U=kpV$, где $p$ — давление, $V$ — объем. Работа, совершенная веществом во время изобарного процесса, в $n=5$ раз превышает работу внешних сил по сжатию вещества, совершенную при адиабатическом процессе. КПД цикла $\eta=\frac14$. Определите значение параметра $k$ в законе изменения внутренней энергии.

Комментарий/решение

Дано:

$ U = kpV$

$A_{12} = n A_{31 внешн.}$

$n = 5$

$\eta = \dfrac{1}{4}$

$k - ?$

Решение:

$Процесс {1-2}: Р = const$

$A_{12} = p\Delta V$

$Процесс 2-3: V = const$

$Процесс 3-1: Q = 0, $

$pV^{\gamma} = const$

$A_{31} = - A_{31.внешн.}$

$ \eta = \dfrac{A_{цикла}}{Q_н}$

$ А_ц = А_{12} + А_{31} = А_{12} - А_{31.внешн.}$

$ Q_н = Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} = p \Delta V ( k + 1)$

$ \eta = \dfrac{ 5А_{31.внешн.} - А_{31.внешн.}}{p \Delta V( k + 1)} = \dfrac{1}{4}$

$ \dfrac{16}{5} p \Delta V = p \Delta V (k + 1)$

$ k + 1 = \dfrac{16}{5}$

$ k = \dfrac{11}{5}$