Математикадан аудандық олимпиада, 2013-2014 оқу жылы, 9 сынып

Өзара жай $a$ және $b$ ${(a > b)}$ сандары үшін $\dfrac{{{a}^{3}}-{{b}^{3}}}{{{\left( a-b \right)}^{3}}}=\dfrac{73}{3}$ теңдеуі орындалса, ${a-b}$ өрнегінің мәнін табыңыз.

Комментарий/решение

$\dfrac{a^3-b^3}{(a-b)^3}=\dfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-2ab+b^2}=\dfrac{73}{3}$

$(a-b)(7a-10b)(7b-10a)=0$ , $a>b$ то есть $a=\frac{10b}{7}$.

$a-b=\dfrac{3b}{7}$ , так как числа взаимно просты , то решение только одно , $a-b=3$ , при $a=10,b=7$

Ответ $a-b=3$