Областная олимпиада по физике 2016, 10 класс, теоретический тур

Небольшое тело массы $m_2$ закреплено на внутренней поверхности тонкого жесткого обруча, радиус которого равен $R$, а масса $m_1$. Обруч катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Какую скорость должен иметь центр обруча в тот момент, когда тело $m_2$ находится в нижнем положении, чтобы обруч подпрыгивал, когда тело $m_2$ будет находиться в верхнем положении? Ускорение свободного падения $g$. (8 баллов)

Комментарий/решение

$F=(m_1+m_2)g=m_2\dfrac {v^2}{R}$; $$v=\sqrt{\dfrac{Rg(m_1+m_2)}{m_2}}$$ $$v_c=0,50v$$

Ответ:$0,50\sqrt{\dfrac{Rg(m_1+m_2)}{m_2}}$