Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 1998-1999 оқу жылы, 10 сынып


O нүктесі — ABC үшбұрышының A төбесіне сәйкес келетін іштейсырт ω шеңберінің центрі (ABAC). ω шеңбері BC кесіндісін K нүктеде, ал AC және AB түзулерінің созындыларын сәйкесінше M және P нүктелерінде жанайды. AO және PM түзулері T нүктесінде қиылысады, ал AK түзуі ω шеңберін екінші рет H нүктесінде қияды. K, T, O және H нүктелерінің бір шеңбердің бойында жататынын дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
5 года 4 месяца назад #

Пусть AKTM вписанный (можно заметить через равенство углов). Тогда AKT=180AMTTKH=180AKT=AMT.

MTK=180MAK. Так как KTOH вписанный, AKT=TOH,OHK=ATK. Тогда нам достаточно доказать, что сумма четырёхугольника KTOH равен 360

KTO+TOH+OHK+TKH=(180ATK)+AKT+ATK+(180AKT)=360