Районная олимпиада по физике 2015, 11 класс, теоретический тур

Две параллельные рейки движутся со скоростями $\vartheta_1$ и $\vartheta_2$: а) в одном направлении; б) в противоположных направлениях. Между рейками зажат диск радиуса $R$. Проскальзывание между диском и рейками отсутствует. Какова угловая скорость вращения диска и скорость его центра? (5 баллов)

Комментарий/решение

Ответ : а) $\omega =\dfrac {v_2-v_1}{2R};v_O=\dfrac {v_1+v_2}{2}$;

б) $\omega =\dfrac {v_2+v_1}{2R};v_O=\dfrac {v_1-v_2}{2}$

Решим методом теоретической механики.

А) Найдем мгновенный центр скоростей . Для этого проведем перпендикуляры к основаниям скоростей и пересечет его с линией, соединяющей концы скоростей. Получили треугольник распределения скоростей. Чтобы найти скорость центра диска, найдем длину средней линии получившийся трапеции. Она равна $v_O=\dfrac {v_1+v_2}{2}$ Для нахождения угловой скорости нужно поделить скорость точки на расстояние ее до мгновенного центра скоростей. $\dfrac {v_2}{PC}=\dfrac {v_1}{PC-2R}$

Б) аналогичный способ.