Районная олимпиада по физике 2014, 9 класс, теоретический тур

В ящик с песком массой $4,992$ кг, подвешенный на нити, попала пуля массой $0,008$ кг, летящая горизонтально со скоростью перед столкновением $500$ м/с, и застряла в нем. На какую высоту поднимется ящик с пулей? На сколько изменится внутренняя энергия системы «пуля-ящик»? Ускорение свободного падения $10$ м/с$^2$. (5 баллов)

Комментарий/решение

Дано:

$M = 4,992 кг$

$m = 0,008кг$

$v = 500м/с$

Найти: $h - ?$ $Q - ?$

Напишем формулу изменения скорости полета пули с помощью баллистического маятника:

$mv = (M + m) \cdot U$

$U = \dfrac{m \cdot v}{( M + m)} = \dfrac{500 \cdot 8}{5000} = 0,8 м/с$

$(M + m) \cdot g \cdot h = \dfrac{(M + m) \cdot U^2}{2}$ $\Rightarrow$ $h = \dfrac{(M + m) \cdot U^2}{2} \cdot$ $\dfrac{1}{(M + m) \cdot g}$ $\Rightarrow$ $h = \dfrac{U^2}{2g} = \dfrac{0,8^2}{20} = 0,032 м$

$Q = \dfrac{m \cdot v^2}{2} – \dfrac{(M + m) \cdot U^2}{2} = \dfrac{0,008 \cdot 500^2}{2} – \dfrac{5 \cdot 0,8^2}{2} = 998,4 Дж$

$Ответ: h = 0,032м; Q = 998,4 Дж$