Районная олимпиада по физике 2013, 9 класс, теоретический тур

Какой длины надо взять никелиновую проволоку площадью поперечного сечения $0,84$ мм$^2$, чтобы изготовить нагреватель на $220$ В, при помощи которого можно было бы нагреть $2$ л воды от $20^{\circ}$ С до кипения за время $10$ мин при КПД $80\%$? Удельную теплоемкость воды считать равной $4200$ Дж/(кг$\cdot$К), плотность воды $1000$ кг/м$^3$, удельное сопротивление никеля $42\cdot 10^{-8}$ Ом$\cdot$м. (5 баллов)

Комментарий/решение

Дано:

$S_п = 0,84 мм^2 = 0,84 м^2$

$U = 220B$

$m = 2кг$

$\tau_1 = 20°C$

$\tau_2 = 100°C$

$\eta = 0,8$

$t = 10мин = 600 с$

$c = 4200 \dfrac{Дж}{кг \cdot K}$

$\rho = 42 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$

Решение:

$\eta = \dfrac{Q_{полезное}}{Q_{затраченое}}$;

$Q_п = c \cdot m \cdot (\tau_2 - \tau_1)$

$Q_з = \dfrac{U^2 \cdot t}{R}$

$R = \dfrac{\rho \cdot l}{S} \Rightarrow \dfrac{U^2 \cdot t \cdot S}{\rho \cdot l}$

$\eta = \dfrac{c \cdot m \cdot (\tau_2 – \tau_1)}{ \dfrac{U^2 \cdot t \cdot S}{ \rho \cdot l}}$ $\Rightarrow$

$\Rightarrow$ $I = \dfrac{U^2 \cdot t \cdot S \cdot \eta}{ c \cdot m \cdot (\tau_2 – \tau_1) \cdot \rho}$

Теперь подставляем значения:

$I = \dfrac{220^2 \cdot 600 \cdot 0,84 \cdot 10^{-6} \cdot 0,8}{4200 \cdot 2 \cdot (100–20) \cdot 42 \cdot 10^{-8}} \approx 70 м$

Ответ: $70 м$