Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2018 год

На доске $100\times 100$ стоят 2550 ладей и $k$ фишек. Ладьи не бьют сквозь фишки. При каком наименьшем $k$ ладьи могут не бить друг друга? ( Н. Власова )

Комментарий/решение

Оценка:Опустим отрезок с каждой ладьи до фишки или до грани доски. И между ладьями должно быть минимальное количество фишек это 1. И найдется такая ладья с которой отрезок падает на грань доски потому что если между этим отрезком найдется фишка она будет бесполезная и увеличит кол-во фишек. Назовем такую ладью одинокой. Тогда у нас 2550 ладьей минус 100 одиноких ладьей ведь чем больше одиноких ладьей тем меньше ответ. Тогда 2550-100=2450 значит меньше 2450 не может быть.

Пример:

Поставим ладью на угловую клетку(верхнюю слева) затем поставим 2 фишки на вторую диагональ затем 3 ладьи на 3 диагональ и так далее до 98 диагонали фишек и 99 диагонали ладьей.