Западно-Китайская математическая олимпиада, 2009 год

Дано целое $n\ge\ 3$. Найдите наименьшее натуральное $k$ такое, что существует $k$-элементное множество $A$ и $n$ различных действительных $x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}$, для которых числа $x_{1}+x_{2}, x_{2}+x_{3},\ldots, x_{n-1}+x_{n}, x_{n}+x_{1}$ лежат в $A$.