Западно-Китайская математическая олимпиада, 2006 год

Пусть $ n$ — натуральное число ($ n \geq 2$) и $ 0 < a_{1}, a_{2}, \ldots ,a_{n} < 1$. Найдите наибольшее возможное значение выражения $\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{a_i}{{(1 - {a_{i + 1}})}^{\frac{1}{6}}}} \right)} $ ($ a_{n+1}=a_{1}$).