Западно-Китайская математическая олимпиада, 2006 год

Пусть $ n$ — натуральное число ($ n \geq 2$) и $ 0 < a_{1}, a_{2}, \ldots ,a_{n} < 1$. Найдите наибольшее возможное значение выражения $ \sum_{i=1}^{n}(a_{i}(1-a_{i+1}))^{\frac{1}{6}}$ ($ a_{n+1}=a_{1}$).