Западно-Китайская математическая олимпиада, 2006 год

Пусть $n$ — натуральное число ($n \geq 2$) и $0 < a_{1}, a_{2}, \ldots ,a_{n} < 1$. Найдите наибольшее возможное значение выражения $\sum_{i=1}^{n}(a_{i}(1-a_{i+1}))^{\frac{1}{6}}$ ($a_{n+1}=a_{1}$).