Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2017-2018 учебный год, III тур дистанционного этапа

Винтик и Шпунтик смастерили машину «Тяни-толкай», которая едет вперед на сиропчике с расходом топлива 3л/км, а назад – на апельсиновом соке с расходом топлива 5л/км. Выехав из дома, они вели машину по очереди. Винтик проехал за рулём в обе стороны вместе 12 км. Шпунтик ехал вперед вдвое меньше, чем Винтик, а назад проехал вдвое больше, после чего имевшиеся 75 литров топлива закончились. Сколько километров Винтику и Шпунтику придется возвращаться домой пешком?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 9 км.
Решение. Пусть Винтик проехал $2x$ км вперед и $y$ км назад, тогда $2x+y = 12$ и $9x+15y = 75$ (так как вместе они проехали $3x$ км вперед и $3y$ км назад). Решая систему, получаем $x = 5$, $y = 2$. Осталось посчитать $3x-3y = 9$.