Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2017-2018 учебный год, III тур дистанционного этапа

Винтик және Шпунтик «Тяни-толкай» машинасын құрастырды. Машина алға қарай шығыны 3л/км болатын шәрбатпен, ал артқа қарай шығыны 5л/км болатын апельсин шырынымен жүреді. Үйден шығып, олар машинаны кезек-керек жүргізді. Винтик ары да, бері да бірге 12 км-ді жүріп өтті. Ал Шпунтик, Винтикпен салыстырғанда, алға қарай екі есе аз, сосын артқа қарай екі есе көп жүргеннен кейін бактағы 75 л жанармай бітті. Үйге жету үшін Винтик пен Шпунтикке жаяу қанша км жүру керек?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 9 км.
Решение. Пусть Винтик проехал $2x$ км вперед и $y$ км назад, тогда $2x+y = 12$ и $9x+15y = 75$ (так как вместе они проехали $3x$ км вперед и $3y$ км назад). Решая систему, получаем $x = 5$, $y = 2$. Осталось посчитать $3x-3y = 9$.