Processing math: 67%

Математикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 8 сынып


ABC үшбұрышы берілген. AB қабырғасында K, ал CK кесіндісінде L нүктелері AK=KL=12KB болатындай таңдалды. CAB=45, CKB=60 екені белгілі. AL=BL=CL. болатынын дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   0
7 года 5 месяца назад #

Берілген шарты бойынша негізі AK=KL=12KB

  0
7 года 5 месяца назад #

Рахмет, қатесін түзеттік.

  6
3 года 3 месяца назад #

Пусть M - середина отрезка BK. Выходит что AK=KL=KM, поэтому ALM=90, так как CKB=60 и KM=KL , то AML=KLM=60 и BAL=30. По свойству треугольника с углами 30,60,90AL=ML3

Теперь рассмотрим KLB. Так как KM=MB=ML то он также является прямоугольным. Аналогично выходит что BL=KL3.

На очереди ALC. Так как LAC=45LAM=15 и ALK=30=LAC+LCA выходит что LCA=15 и AL=CL

  1
1 года 10 месяца назад #

Решение: Сначала докажем равенство AL и CL. Мы узнаем то что, \angle CKA=120°, потому что, \angle CKB=60°. Теперь проводим AL , и так как AK=KL и \angle CAB=45°,\angle KCA=15°, мы узнаем то что, \angle KAL=\angle KLA=30°. А значит, то что \angle LAC=\angle LCA=15°, а значит AL=BL

Теперь докажем это : AL=BL

Так как BK=2KL и \angle CKB=60°, тогда \triangle KLB прямоуголный треугольник. И тогда \angle LBA=\angle LAB=30°, а это значит: AL=BL\Rightarrow AL=BL=CL