Математикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 8 сынып
Комментарий/решение:
Пусть M - середина отрезка BK. Выходит что AK=KL=KM, поэтому ∠ALM=90∘, так как ∠CKB=60∘ и KM=KL , то ∠AML=∠KLM=60∘ и ∠BAL=30∘. По свойству треугольника с углами 30∘,60∘,90∘AL=ML√3
Теперь рассмотрим △KLB. Так как KM=MB=ML то он также является прямоугольным. Аналогично выходит что BL=KL√3.
На очереди △ALC. Так как ∠LAC=45∘−∠LAM=15∘ и ∠ALK=30∘=∠LAC+∠LCA выходит что ∠LCA=15∘ и AL=CL
Решение: Сначала докажем равенство AL и CL. Мы узнаем то что, ∠CKA=120°, потому что, ∠CKB=60°. Теперь проводим AL , и так как AK=KL и ∠CAB=45°,∠KCA=15°, мы узнаем то что, ∠KAL=∠KLA=30°. А значит, то что ∠LAC=∠LCA=15°, а значит AL=BL
Теперь докажем это : AL=BL
Так как BK=2KL и ∠CKB=60°, тогда △KLB прямоуголный треугольник. И тогда ∠LBA=∠LAB=30°, а это значит: AL=BL⇒AL=BL=CL
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.