Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 8 сынып


ABC үшбұрышы берілген. AB қабырғасында K, ал CK кесіндісінде L нүктелері AK=KL=12KB болатындай таңдалды. CAB=45, CKB=60 екені белгілі. AL=BL=CL. болатынын дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   0
7 года 5 месяца назад #

Берілген шарты бойынша негізі AK=KL=12KB

  0
7 года 5 месяца назад #

Рахмет, қатесін түзеттік.

  6
3 года 3 месяца назад #

Пусть M - середина отрезка BK. Выходит что AK=KL=KM, поэтому ALM=90, так как CKB=60 и KM=KL , то AML=KLM=60 и BAL=30. По свойству треугольника с углами 30,60,90AL=ML3

Теперь рассмотрим KLB. Так как KM=MB=ML то он также является прямоугольным. Аналогично выходит что BL=KL3.

На очереди ALC. Так как LAC=45LAM=15 и ALK=30=LAC+LCA выходит что LCA=15 и AL=CL

  1
1 года 10 месяца назад #

Решение: Сначала докажем равенство AL и CL. Мы узнаем то что, CKA=120°, потому что, CKB=60°. Теперь проводим AL , и так как AK=KL и CAB=45°,KCA=15°, мы узнаем то что, KAL=KLA=30°. А значит, то что LAC=LCA=15°, а значит AL=BL

Теперь докажем это : AL=BL

Так как BK=2KL и CKB=60°, тогда KLB прямоуголный треугольник. И тогда LBA=LAB=30°, а это значит: AL=BLAL=BL=CL