Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2002-2003 оқу жылы, 11 сынып


P(x)=x3+ax2+bx+c көпмүшесі үш түрлі нақты түбірге ие,ал P[Q(x)] көпмүшесі, Q(x)=x2+x+2003 нақты түбірлері жоқ. P(2003)>164 екенін дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  -1
6 года 8 месяца назад #

P(x)=x3+ax2+bx+c=(xx1)(xx2)(xx3)

P(x2+x+2003)=(x2+x+2003x1)(x2+x+2003x2)(x2+x+2003x3)

x2+x+2003xi=0,i=1,2,3

D=142003+4xi<0xi<200314

x=2003P(2003)=(2003x1)(2003x2)(2003x3)>(2003x1)(2003x2)(2003x3)>

>(2003(200314))(2003(200314))(2003(200314))=(14)3=164