Западно-Китайская математическая олимпиада, 2016 год

Для каждой последовательности из $n$ чисел $\left( {{a_1},{a_2}, \ldots ,{a_{n-1}}}, a_{n}\right)$ операцию ее замены на новую последовательность $$ (a_1+a_2, a_2+a_3, \cdots, a_{n-1}+a_n, a_n+a_1)$$ назовем трансформацией.
Найдите все пары целых чисел $(n,k)$, с условием $n,k\geq 2$, таких, что для любых $n$ целых чисел $(a_1,a_2,\cdots,a_{n-1},a_n)$, после конечного числа применений трансформации, каждое число новой последовательности кратно $k$.