Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2016-2017 учебный год, II тур заключительного этапа

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы $A$ и $C$ равны $100^\circ$. На сторонах $AB$ и $BC$ выбраны точки $X$ и $Y$ соответственно так, что $AX = CY$. Оказалось, что прямая $YD$ параллельна биссектрисе угла $ABC$. Найдите угол $AXY$. ( С. Берлов, А. Кузнецов )

Комментарий/решение

Проведём через точку $Y$прямую, параллельную $AB$. Пусть она пересечёт $AD$ в точке $K$. Тогда $\angle DYC$ = $\angle DYK$ и $\angle C$= 100= $\angle BAD$ = $\angle YKD$, поэтому треугольники $DYC$ и $DYK$ равны по двум углам и стороне. Поэтому $YK$ =$YC$ = $AX$ и $AXYK$ -параллелограмм. Но тогда $\angle AXY$= $\angle AKY$= 80