Эйлер атындағы олимпиада, 2016-2017 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 2 туры

Аралда тек әрқашан да шындықты айтатын серілер мен әрқашан да өтірік айтатын өтірікшілер өмір сүреді. Бір күні олар шеңбер бойымен отырып, әрқайсысы келесі сөйлем айтты: «Менің екі көршімнің арасында өтірікші бар!». Сосын олар шеңбер бойымен басқа ретпен отырып, әрқайсысы келесі сөйлем айтты: «Менің екі көршімнің ішінде сері жоқ!». Аралда 2017 адам болуы мүмкін бе? ( Л. Самойлов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Не могло. Решение.В первом круге обоими соседями каждого лжеца были рыцари. Сопоставив каждому лжецу его правого соседа в этом круге, убеждаемся, что рыцарей на острове не меньше, чем лжецов. В втором круге обоими соседями каждого рыцаря были лжецы. Сопоставив каждому рыцарю его правого соседа в этом круге, убеждаемся, что рыцарей на острове не больше, чем лжецов. Получается, что рыцарей и лжецов на острове поровну. Но тогда на острове чётное число жителей, а число 2017 — нечётное.