Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2017 год

Функции $f$ и $g$ определены на множестве всех целых чисел из промежутка $[-100; 100]$ и принимают целые значения. Докажите, что для некоторого целого $k$ число решений уравнения $f(x)-g(y)=k$ нечётно. ( А. Голованов )

Комментарий/решение

Кол-во чисел вида $f(x)-g(y)$ равно $201^2.$ Если любое целое число $k$ встречается среди этих чисел четное кол-во раз, то число $201^2$ должно быть четным, противоречие. Значит сущ. $k$, что число решений уравнения $f(x)-g(y)$ нечётно.