Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2017 год

Функции $f$ и $g$ определены на множестве всех целых чисел из промежутка $[-100; 100]$ и принимают целые значения. Докажите, что для некоторого целого $k$ число решений уравнения $f(x)-g(y)=k$ нечётно. ( А. Голованов )