Қалалық Жәутіков олимпиадасы, 8 сынып, 2017 жыл

Тақтада ${{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots ,{{a}_{n}}$ сандары жазылған (әртүрлі болуы міндетті емес). Әр жүрісте келесі операцияны орындауға болады: егер жазылған екі санның ешқайсысы сол екеуінің ЕҮОБ-і мен ЕКОЕ-нің ешқайсысына тең болмаса, онда оларды өшіріп, орнына сол ЕҮОБ пен ЕКОЕ-ті жазуға рұқсат. Осындай операцияларды қолданғанда жүрістер саны шектеулі екенін және соңғы нәтиже (пайда болған сандар жиыны) жүрістер тізбегіне тәуелсіз екенін дәлелде. ( Ким А. )