Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Қалалық Жәутіков олимпиадасы, 8 сынып, 2017 жыл


Радиусы 1-ге тең дөңгелектің ішінде ешқандай үшеуі бір түзудің бойында жатпайтын 9 нүкте жатыр. Сол нүктелердің ішінен ауданы 0,785-тен кіші болатын үшбұрыштың төбелері болатындай үш нүкте табылатынын дәлелдеңіз. ( Кахарман Н. )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1 | Модератормен тексерілді
8 года назад #

Если разбить круг на четыре равных сектора при помощи двух диаметров перпендикулярных друг другу , то по принципу Дирихле хотя бы в одном из них будет не менее 3 точек , но максимальная площадь одного сектора S=π4 которая численно приблизительно равна 0.785 , откуда и следует утверждение задачи .