Қалалық Жәутіков олимпиадасы, 8 сынып, 2017 жыл

Центрі $O$ болатын шеңберге $S$ нүктесінен $SA$ және $SB$ жанамалары жүргізілген. Шеңбер бойынан $A$-дан өзге, $AC$ және $SO$ түзулері параллель болатындай $C$ нүктесі алынған. $O$ нүктесі $BC$ түзуінде жататынын дәлелдеңіз. ( М. Кунгожин )

Комментарий/решение

$$BC\cap SA= R$$

$$T\in RS , BT \parallel SO$$

$$AC\parallel SO \parallel BT \Rightarrow \angle RAC =\angle RTB= \angle RSO \Rightarrow$$

$$\Rightarrow \angle TRB=\gamma \Rightarrow \angle RCA = \angle ROS= \angle RBT= 180^o- (\gamma+\alpha) \Rightarrow$$

$$\Rightarrow \triangle RCA \sim \triangle ROS \sim \triangle RBT\Rightarrow C,O\in RB$$