Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2017 год
Ученик записал на доске некоторое трёхзначное число, все цифры которого различны. Затем он записал другое трёхзначное число, которое получается из ранее записанного некоторой перестановкой цифр, причем ни одна цифра не осталась на своём месте. Сумма двух этих чисел оказалась равна 1712. Найдите цифры, из которых состоят эти два числа.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
¯abc+¯bca=1712
a,b<999⇒a≠1,2,3,4,5,6⇒a=7,8,9
1)a=8⇒¯8bc+¯bc8=1712⇒c=4⇒110b=860⇒b∉Z
2)a=9⇒¯9bc+¯bc9=1712⇒c=3⇒b=7⇒973+739=1712
3)a=7⇒¯7bc+¯bc7=1712⇒c=5⇒110b=950⇒973+739=1712
¯abc+¯cab=1712
1)a=8⇒¯8bc+¯c8b=1712⇒11b+101c=832(с>7)⇒b,c∉Z
2)a=9⇒¯9bc+¯c9b=1712⇒11b+101c=722(c>6)⇒b,c∉Z
3)a=7⇒¯7bc+¯c7b=1712⇒11b+101c=942⇒b=3,с=9
O T B E T: 973+739=1712
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.