Қалалық Жәутіков олимпиадасы, 7 сынып, 2017 жыл

Оқушы тақтаға цифрлары әртүрлі болатын үш таңбалы сан жазды. Содан соң осы санның цифрларына әр бір цифр өз орнында қалмайтындай орын алмастыру жасап екінші үш таңбалы санды жазды. Сонда тақтадағы жазылған екі санның қосындысы 1712 болды. Бастапқыда жазылған сан қандай цифрлардан құралған?

Комментарий/решение

$$\overline {abc}+ \overline {bca}=1712$$

$$a,b <999\Rightarrow a\ne 1, 2,3,4,5,6\Rightarrow a=7, 8, 9$$

$$1) a=8 \Rightarrow \overline {8bc}+ \overline {bc8}=1712\Rightarrow c= 4 \Rightarrow 110b=860\Rightarrow b \notin \mathbb{ Z}$$

$$2) a=9 \Rightarrow \overline{9bc}+ \overline {bc9}=1712\Rightarrow c=3 \Rightarrow b =7 \Rightarrow 973+739=1712$$

$$3) a=7 \Rightarrow \overline{7bc}+ \overline {bc7}=1712\Rightarrow c=5\Rightarrow 110b =950\Rightarrow 973+739=1712$$

$$\overline {abc}+ \overline {cab}=1712$$

$$1) a=8 \Rightarrow \overline {8bc}+ \overline {c8b}=1712\Rightarrow 11b+101c=832 (с>7) \Rightarrow b,c \notin \mathbb{ Z}$$

$$2) a=9 \Rightarrow \overline {9bc}+ \overline {c9b}=1712\Rightarrow 11b+101c=722 (c>6) \Rightarrow b,c \notin \mathbb{ Z}$$

$$3) a=7 \Rightarrow \overline {7bc}+ \overline {c7b}=1712\Rightarrow 11b+101c= 942 \Rightarrow b=3, с=9$$

$\mathbb{O}$ $\mathbb{T}$ $\mathbb{B}$ $\mathbb{E}$ $\mathbb{T}:$ $973+739=1712$