1-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур, 2016 г.

Куб состоит из 27 одинаковых кубиков, на ребрах которого отмечены точки $A,B,C,D,{{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}},{{D}_{1}}$ (см. рис. ниже). Четыре жука, имеющие одинаковые скорости, участвуют в необычном марафоне. У каждого есть свой старт и финиш: у первого это $A$ и ${{A}_{1}}$, у второго – $B$ и ${{B}_{1}}$, у третьего – $C$ и ${{C}_{1}}$ и, наконец, у четвертого – $D$ и ${{D}_{1}}$. При этом жуки могут перемещаться по поверхности куба по наикратчайшему пути. Если все жуки стартуют одновременно, то какой жук финиширует первым?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: Все жуки финишируют одинаково.
Рассмотрим развертку куба верхней и правой грани к передней грани. Тогда у каждого жука, кроме одного, есть по две траектории движения. А у всех четырех, минимальная длина их траектории это передвижение на 3 клетки по диагонали. Откуда и следует ответ.