Шалтай Смағұлов атындағы 1-ші олимпиада, 7 сынып, 2 тур, 2016 ж.

Үлкен куб барлығы бірдей 27 кіші кубтардан тұрады, ал оның қабырғаларында $A,B,C,D,{{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}},{{D}_{1}}$ нүктелері белгіленген (төмендегі суретті қара). Қозғалу жылдамдықтары бірдей болатын төрт қоңыз ерекше марафонға қатысты. Әр қоңыздың өз сөресі мен мәресі бар: біріншісінде ол $A$ және ${{A}_{1}}$, екіншісінде – $B$ және ${{B}_{1}}$, үшіншісінде – $C$ және ${{C}_{1}}$ және төртіншісінде – $D$ және ${{D}_{1}}$. Сонымен қатар қоңыздар куб бетімен ең қысқа жолмен жүре алады. Егер қоңыздар қозғалуды бір уақытта бастаса, онда қай қоңыз өз мәресіне бірінші келеді?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: Все жуки финишируют одинаково.
Рассмотрим развертку куба верхней и правой грани к передней грани. Тогда у каждого жука, кроме одного, есть по две траектории движения. А у всех четырех, минимальная длина их траектории это передвижение на 3 клетки по диагонали. Откуда и следует ответ.