1-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур, 2016 г.

Гани выбрал целое нечетное число между 1 и 99, причем оно не больше 90, не меньше 30, не является квадратом натурального числа, не является простым числом, не делится на 3, и его последняя цифра не равна 5. Какое число мог выбрать Гани (Укажите все возможные варианты, ответ обоснуйте)?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 77.
Достаточно выписать нечетные числа от 31 до 89, и вычеркнуть ненужные нам числа. В итоге останется только одно число, число 77.

Пусть загаданное число это x

Про x известно, что

$30 \leq x \leq 90$

$x \ne n^2$

$x \notin p$

$x$ не делиться на 2

$x$ не делиться на 3

$x \ne \overline{a5}$

$x \ne \overline{a5}$; $x$ не делиться на 2 $\Rightarrow x$ не делиться на 5

$x$ может делиться на 7, 11, 13, 17 и т.д., но т.к. $x \ne n^2$, то минимальный $x = 7*11 = 77$, а второй минимальный $x = 7*13 = 91$ это уже противоречие условию $\Rightarrow x = 77$

Решение: По условии число, загаданное Ганей $90\geq x \geq30$.

Оно $x \equiv 1,2 \pmod {3}$.

И его последнее число не 5, к тому же оно $x\ne a^2(a\in N)$.

И еще оно не простое.

Теперь у нас остается просто вычесть все неподходящие числа.

Так что у нас остается 1 вариант: $77$

bruh...

Что то против имеете?

Азаха боже чел ливни с матола

Только с двух аккаунтов можешь нападать?

Это не мой второй аккаунт

Ничего не расписываешь, просто умеешь трогать остальных, которые расписали

Ты просто списал с ответа и все

Здесь вообщеия по другому решил

Тупо подбор

К тому же до меня один чел тоже скопировал с официалки, ты что его не трогаешь?

Чел сверху обоснавал а ты нет (KanatulyNuras moment)