Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан Алматы қаласының олимпиадасы, 2016 жыл


xn+2=xn1xn+1, x1=20, x2=13 болатындай x1,x2,,xn сандар тізбегі берілген. xN=0 болатындай натурал N саны табылады ма?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  6 | Модератормен тексерілді
8 года 6 месяца назад #

Перепишем рекуррентное соотношение в следующем виде:

xn+2xn+1xn+1xn=1

То есть, если сделать замену:

xn+1xn=yn

Последовательность yn будет арифметической прогрессией с разностью d=1 и y1=x1x2=260.

Найдем теперь y261 :

y261=y1+260d=260260=0

То есть:

y261=x262x261=0

откуда x262=0.