Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Қалалық Жәутіков олимпиадасы, 9 сынып, 2016 жыл


Тақтада x саны жазылған. Бір жүрісте оны 2x+4, немесе 3x+8, немесе x2+5x санымен аустыра аламыз. Бірнеше жүрістен соң 3 санынан 2016 немесе 2017 санын ала аламыз ба? ( Кахарман Н. )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
8 года 4 месяца назад #

Начинаем с конца.

2016=2a+4

a=1006,то есть из 1006 мы можем сделать 2016.Проверяем другие методы.

2016=3b+8

b=669.(3)- иррациональное число , поэтому это нам не нужно.В уравнений с2+5c=2016 тоже не будет целого корня.Теперь нужно проверить можно ли сделать 1006 такими операциями.

1006=2d+4

d=501.

3e+8=1006

e=332.(6)- дробь.

f2+5f=1006- тут тоже не будет целого корня.Проверяем дальше

501=2g+4

g=248.5- дробь,поэтому это не будет ответом.

3h+8=501

h=164.(3)-дробь, поэтому это нам не нужно.

j2+5j=501

D=2029-это не квадрат целого числа, тогда сделать 2016 такими операциями невозможно.

Проверяем 2017.

2x+4=2017

x=1006.5- дробь

3y+8=2017

y=669.(6)- дробь

z2+5z=2017

D=8093- это не квадрат целого числа, тогда 2017 невозможно сделать такими операциями.

Ответ: Невозможно