Қалалық Жәутіков олимпиадасы, 9 сынып, 2016 жыл

Егер ${{a}^{2}}+2ab+2{{b}^{2}}\le 1008$ және ${{x}^{2}}+2xy+2{{y}^{2}}\le 4032$ болса, мына теңсіздікті дәлелде: $ax+ay+bx+2by\le 2016$. ( Кахарман Н. )

Комментарий/решение

$(a+b)^2+b^2 \leq 1008$

$(x+y)^2+y^2 \leq 4032$

По неравенству Коши-Буняковского

Тогда $ax+ay+bx+2by=(x+y)(a+b)+by \leq \sqrt{(1008-b^2)(4032-y^2)}+by \leq \sqrt{1008-b^2+b^2} \cdot \sqrt{4032-y^2+y^2} \leq \sqrt{1008 \cdot 4032} = 2016$

как вышел конец неравенства (под корнем 1008*4032)?