Processing math: 40%

Математикадан аудандық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 11 сынып


Кез-келген a, b, c — теріс емес сандар үшін келесі теңсіздікті дәлелде: ab+bc+ca3abc(a+b+c).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
9 года назад #

ab+bc+ca

(ab+bc+ca)^2 \geqslant 3abc(a+b+c)

a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + 2a^2bc+2ab^2c+2abc^2 \geqslant 3a^2bc+3ab^2c+3abc^2

a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 \geqslant a^2bc+ab^2c+abc^2

2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 \geqslant 2a^2bc+2ab^2c+2abc^2

(ab-bc)^2+(bc-ac)^2+(ca-ab)^2 \geqslant 0