Районная олимпиада, 2007-2008 учебный год, 11 класс

Сколько вершин может иметь выпуклый многоугольник, если известно, что число его диагоналей делится на число его вершин?

Комментарий/решение

Получим что $X=\dfrac{n-3}{2}$, то есть $n={5,7,9,10...2y+1}$ то есть любое нечетное число $\geq 5$ , если же имелось наоборот, то что число вершин делится на диагонали , то $X=\dfrac{2}{n-3}$ ,$n=5,4$