Математикадан аудандық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 11 сынып

Диагональдар саны төбелер санына бөлінетін дөңес көпбұрыштың қанша төбесі болуы мүмкін.

Комментарий/решение

Получим что $X=\dfrac{n-3}{2}$, то есть $n={5,7,9,10...2y+1}$ то есть любое нечетное число $\geq 5$ , если же имелось наоборот, то что число вершин делится на диагонали , то $X=\dfrac{2}{n-3}$ ,$n=5,4$