Районная олимпиада, 2015-2016 учебный год, 9 класс
Средняя линия трапеции делит ее площадь в отношении 5:7. Найдите отношение оснований трапеции.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.
Ответ. 1:2.
Решение. Известно, что площадь трапеции равна произведению его высоты на среднюю линию. Пусть 2a и 2b — длины оснований. Тогда длина средней линии равна a+b. Средняя линия данной трапеции лежит на равном расстоянии от оснований, поэтому эта линия делит трапецию на две трапеции, у которых равные высоты. Тогда отношение их площадей равно 57=2a+(a+b)2b+(a+b). Из пропорции найдем b=2a, то есть одно основание в два раза больше другого.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.