Математикадан аудандық олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, 9 сынып

Трапецияның орта сызығы оның ауданын $5:7$ қатынасында бөледі. Трапецияның табандарының қатынасын табыңыз.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. $1:2$.
Решение. Известно, что площадь трапеции равна произведению его высоты на среднюю линию. Пусть $2a$ и $2b$ — длины оснований. Тогда длина средней линии равна $a+b$. Средняя линия данной трапеции лежит на равном расстоянии от оснований, поэтому эта линия делит трапецию на две трапеции, у которых равные высоты. Тогда отношение их площадей равно $\dfrac{5}{7} =\dfrac{2a+(a+b)}{2b+(a+b)}$. Из пропорции найдем $b=2a$, то есть одно основание в два раза больше другого.