Районная олимпиада, 2015-2016 учебный год, 8 класс

В трапеции $ABCD$ длина основания $BC$ равна $10$, длина основания $AD$ равна $3$, $CD=7$ и $\angle ADC=140^\circ $. Найдите $\angle ABC$.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. $70^\circ$.
Решение. Отметим на отрезке $BC$ точку $E$ такую, что $BE=AD=3$. Тогда $ABED$ — параллелограмм, и $EC=10-3=7=CD$. Следовательно, $CDE$ — равнобедренный треугольник. Из этого равнобедренного треугольника найдем: $\angle BCD=180^\circ - \angle ADC=40^\circ$, $\angle ABC= \angle DEC = (180^\circ-\angle BCD)/2=70^\circ$.