Олимпиада имени Леонарда Эйлера2015-2016 учебный год, I тур дистанционного этапа

Квадраты со сторонами 11, 9, 7 и 5 расположены примерно так, как на рисунке ниже. Оказалось, что площадь серых частей в два раза больше, чем площадь черных частей. Найдите площадь белых частей.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: 42. Решение. Пусть площадь белых частей равна $x$, а площадь чёрных частей равна $y$. Суммарная площадь белых и черных частей равна $9^2+5^2 = 106 = x+y$, а суммарная площадь белых и серых частей равна $11^2+7^2 = 170 = x+2y$. Вычитая из второго равенства первое, находим, что $y = 64$, откуда $x = 106-y = 42$.

Если площади первых трех фигур (белых) слева направо , соответственно равны $x$, $y$, $z$ тогда получаем из условия, $$11^2−x;9^2−x−y;7^2−y−z;5^2−z\\ 170−(x+y+z)=212−2(x+y+z) \\ x+y+z=42.$$

Ответ: $42$.