Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2015-2016 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры

Қабырғалары 11, 9, 7 және 5 болатын квадраттар суреттегідей орналасқан. Сонда сұр түсті аудандардың қосындысы қара түсті аудандардың қосындысынан екі есе үлкен болып шыққан. Ақ түсті аудандардың қосындысын табыңыздар.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: 42. Решение. Пусть площадь белых частей равна $x$, а площадь чёрных частей равна $y$. Суммарная площадь белых и черных частей равна $9^2+5^2 = 106 = x+y$, а суммарная площадь белых и серых частей равна $11^2+7^2 = 170 = x+2y$. Вычитая из второго равенства первое, находим, что $y = 64$, откуда $x = 106-y = 42$.

Если площади первых трех фигур (белых) слева направо , соответственно равны $x$, $y$, $z$ тогда получаем из условия, $$11^2−x;9^2−x−y;7^2−y−z;5^2−z\\ 170−(x+y+z)=212−2(x+y+z) \\ x+y+z=42.$$

Ответ: $42$.