Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2014 год

На левом берегу реки Лены стоят $m$ деревень, на правом — $n$ деревень, и ещё одна деревня стоит на острове. Известно, что $(m+1, n+1) > 1$. Между каждыми двумя деревнями, разделёнными водой, ходит паром с натуральным номером.
Жители каждой деревни утверждают, что все номера паромов, которые плавают в их деревню, различны, и эти номера составляют отрезок натурального ряда. Докажите, что хотя бы в одной деревне жители ошибаются. ( К. Кохась )